Crashkurs Textur
Inhalt:
Historisches zum Texturbegriff
Der Texturbegriff hat seinen Ursprung im lateinischen "textura" und heißt wörtlich
übersetzt Gewebe. Mit einer der heutigen sehr nahe kommenden Bedeutung, aber ohne
Abgrenzung zum Strukturbegriff, wurde dieser in den Geowissenschaften Anfang des neunzehnten Jahrhunderts zur Beschreibung "der räumlichen Anordnung von Teilchen" eingeführt. Die Abgrenzung erfolgte erst 1939 durch Wassermann: "Die Gesamtheit der Orientierungen der Kristalle eines vielkristallinen Stückes bezeichnet man als Textur". Tatsächlich sind Bergleuten und Mineralogen mit bloßem Auge erkennbare Texturen wegen ihrer Auswirkungen sowohl auf die Eigenschaften als auch auf den Abbau der Gesteine schon frühzeitig aufgefallen. Zum Beispiel besteht Schiefer aus parallel angeordneten, blättrigen Mineralen, so daß sich dünnste Platten aus dem Gestein lösen lassen. Der Texturbestimmung mit dem bloßem Auge folgte irgendwann die mit dem Mikroskop, wobei viele Kristallite eines Dünnschliffes bezüglich ihrer Orientierung und Größe im Gestein einzeln ausgemessen wurden. So ermittelte Richtungsverteilungen (Polfiguren) kristallographischer c-Achsen bildeten den Ausgangspunkt zur Klassifizierung der in natürlich deformierten Quarziten auftretenden Texturtypen.
Die eigentliche Texturforschung begann 1912 nach der Laueschen Entdeckung der
Röntgenstrahlinterferenzen in Kristallen. Die sich an einem Einkristall ergebenden
Beugungsbilder sind durch helle scharfe Punkte charakterisiert. Verwaschene Maxima in den Beugungsbildern von Metallfolien konnten als Vorzugsorientierungen der Metallkristallite gedeutet werden. Wever und Schmid schlugen 1927 ein Verfahren zur röntgenographischen Bestimmung von Polfiguren vor. Röntgenstrahlen lassen sich wegen ihrer geringen Eindringtiefe (ca. 0.1 mm) für Texturuntersuchungen besonders feinkörniger Substanzen verwenden, so daß bis in die siebziger Jahre vorrangig Metalle untersucht wurden. Texturbestimmungen für Metalle haben außerdem den Vorteil, für große Probenbereiche repräsentativ zu sein, da die Textur aufgrund der Kontinuität des Fertigungsprozesses innerhalb der Probe relativ kleinen Schwankungen unterliegt. Mit dem Ziel, Texturaussagen auch über extrem kleine Volumenbereiche (dünne Schichten) zu treffen, wurden neben der Röntgenstrahlung bald auch Elektronen zur Polfigurbestimmung herangezogen.
Für den optimalen Einsatz der metallischen Werkstoffe war zunächst das
Verständnis der Richtungsabhängigkeit ihrer mechanischen Eigenschaften von vorrangigem
Interesse, wobei neben den anisotropen Kristalleigenschaften der Verformungsprozeß als Ursache der Anisotropie des Vielkristalls erkannt wurde: "Solche Unterschiede bilden sich vor allem dann aus, wenn, wie beim Walzen von Blechen, der Werkstoff bei der Verarbeitung vorwiegend in einer Richtung gestreckt wird" [Wassermann 1939].
Beim Drahtziehen z.B. richten sich die Kupferkristalle mit ihrer (111) Richtung
parallel zur Drahtziehrichtung aus.
Durch Taylor wurden 1938 mit dem nach ihm benannten Modell die Grundlagen zur Simulation der Texturentstehung bei Verformungsprozessen geschaffen. Ein klassisches Beispiel für den Textureinfluß auf die Werkstoffeigenschaften ist die sogenannte Zipfelbildung beim Tiefziehen. Das texturabhängige Auftreten von Zipfeln bedeutet Material- und Qualitätsverlust.
Vor allem seit den dreißiger Jahren interessierten aus technischer Sicht neben
den mechanischen auch andere, beispielsweise magnetische, Werkstoffeigenschaften.
Eine interessante Anwendung der anisotropen Wärmeausdehnung von Zinkblech bot die Herstellung temperaturunabhängiger Unruhen für Taschenuhren. Der Einfluß der Textur auf die Korrosionsgeschwindigkeit wurde 1928 von Glauner und Glocker in ersten Untersuchungen nachgewiesen.
Bis in die fünfziger Jahre hinein erfolgte die Auswertung der Röntgenbeugungsbilder
auf fotografischem Wege, wobei kaum mehr als zehn Intensitätsstufen unterschieden
werden konnten. Weiterführende, quantitative Berechnungen, zum Beispiel anisotroper Materialeigenschaften, waren deshalb kaum möglich. Mit der aus der Kernphysik stammenden Zählrohrtechnik konnten seit 1949 Polfigurwerte wesentlich genauer bestimmt werden. Neutronen, die seit den fünfziger Jahren an Forschungsreaktoren zur Verfügung standen, wurden bald auch zur Texturbestimmung eingesetzt. Aufgrund ihres geringen Streuquerschnitts erlauben Neutronen Texturuntersuchungen an grobkörnigen Materialien, so an Gesteinen. Wichtige Neuerungen in der Experimentiertechnik waren die ortsauflösenden Detektoren in der Röntgen- und Neutronenbeugung, die energiedispersiven Detektoren in der Röntgenbeugung und deren Pendant in der Neutronenstreuung, das Flugzeitdiffraktometer.
Bis in die sechziger Jahre erfolgten Texturaussagen praktisch nur anhand von
Polfiguren und Vorzugsorientierungen. Mit der Vervollkommnung der Experimentiertechnik
und der zunehmenden Anwendbarkeit texturanalytischer Ergebnisse zeigte sich aber, daß Polfiguren die Textur nur unvollständig beschreiben. Eine neue Etappe der Texturanalyse wurde von Wiglin, Bunge und Roe eingeleitet, die den Begriff der Orientierungsdichtefunktion - ODF einführten und, ausgehend von den im Diffraktionsexperiment meßbaren Polfiguren, eine Methode zu ihrer Berechnung entwickelten. Damit wurden wesentliche Voraussetzungen für die Berechnung von Werkstoffeigenschaften bzw. die quantitative Beschreibung texturmodifizierender Prozesse in polykristallinen Materialien geschaffen.
Seit den siebziger Jahren erfuhr der Untersuchungsgegenstand der Texturforschung
eine grundlegende Erweiterung. Waren es bis dahin vor allem Metalle, die untersucht
wurden, so werden heute gleichermaßen Texturbestimmungen an natürlichen und künstlichen Gesteinen, an Polymeren oder anderen neuartigen Werkstoffen (Dünnschichtsysteme, Fullerene, Hochtemperatur-Supraleiter) durchgeführt. Bei der ODF-Bestimmung nichtmetallischer Materialien treten jedoch zusätzliche Probleme, wie Mehrphasigkeit, niedrige Kristallsymmetrien, inhomogener Probenaufbau oder ein breites Korngrößen- bzw. Kornformspektrum auf, die sowohl die experimentelle als auch mathematisch/methodische Bestimmbarkeit der Texturen unmittelbar beeinträchtigen. Deshalb wurden neue Experimentiertechniken und ODF-Berechnungsmethoden entwickelt, von denen einige hier dargestellt werden.
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Textur und Anisotropie kristalliner Stoffe
Ein Kristall ist dadurch gekennzeichnet, daß seine Bausteine (Atome, Ionen) räumlich
periodisch angeordnet sind. Daraus folgt grundsätzlich eine Richtungsabhängigkeit
(Anisotropie) der Kristalleigenschaften.
So kann sich bei einem Graphitkristall der Elastizitätsmodul in Abhängigkeit
von der Richtung um den Faktor 22 unterscheiden.
Die meisten natürlichen oder künstlichen festen Stoffe (Gesteine, Keramiken,
Metallegierungen oder Polymere) bestehen aus vielen Kristalliten unterschiedlicher
Größe und Form, die verschieden orientiert aneinander stoßen.
Sie sind in der Regel mehrphasig, d.h. sie enthalten häufig mehrere kristalline Phasen
verschiedenartiger Kristallstruktur.
Der wichtigste Parameter
zur Beschreibung der Anisotropie polykristalliner Werkstoffe
ist die Textur. Eine geregelte Textur, bei der die Kristallite einer Phase
wenige Vorzugsorientierungen innehaben, bewirkt durch die über die Gitterstruktur der
Kristallite bedingte Anisotropie physikalischer Eigenschaften eine solche auch für das
polykristalline Material.
- vielkristalline Stoffe: Metalle, Legierungen,intermetallische
Verbindungen, Keramikwerkstoffe, Verbundwerkstoffe, Polymere, Halbleiter, Nanokristalle,
Supraleiter, Gesteine;
-
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- texturmodifizierende Prozesse: Deformation, Rekristallisation,
Phasenumwandlungen, Schichtsynthese mit Plasma, Laser- und Ionenstrahlen,
Kristallisation an Grenzflächen, Starre Partikelrotation;
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-
-
- anisotrope Eigenschaften: Plastizität, Elastizität, Härte, Festigkeit, Spaltbarkeit,
thermische Ausdehnung und Leitfähigkeit, elektrische Leitfähigkeit, Magnetisierung,
Korrosionsbeständigkeit, optische Eigenschaften.
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Die hier angedeutete Vielfalt texturmodifizierender Prozesse erzeugt eine noch
größere Vielfalt materialspezifischer Texturen, da die in einem Material vorhandenen,
verschiedenen Phasen aufgrund ihrer Struktur und Eigenschaften unterschiedlich reagieren,
was dann auch in jeweils verschiedenen Texturen dokumentiert ist.
Die Kenntnis der Ausgangs- und Endtexturen einer Probe ist deshalb die wichtigste
Voraussetzung für die Untersuchung und Beschreibung texturmodifizierender Prozesse
und ihrer Bedingungen.
Erst deren Kenntnis erlaubt eine gezielte Manipulation anisotroper Eigenschaften in
kristallinen Werkstoffen und damit die Herstellung ensprechender Design-Werkstoffe.
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Koordinatensysteme
Zur Orientierungsbeschreibung eines Kristallits müssen sowohl an der Probe als auch am
Kristalliten kartesische Rechtskoordinatensysteme fixiert werden, wobei zwecks
Vergleichbarkeit verschiedener Texturen für das Anbringen der Koordinatensysteme
einheitliche Konventionen gelten sollten.
Das Probenkoordinatensystem KA wird im allgemeinen der Prozeßgeometrie angepaßt,
falls diese bekannt ist. So wird bei einer gewalzten Probe die Walzrichtung R parallel
zu XA und die Normalenrichtung N parallel zu ZA gewählt.
Das Kristallkoordinatensystem KB sollte nach folgender Vorschrift
an den Basisvektoren a, b und c des Bravaisgitters befestigt werden:
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Kristall- und Probensymmetrie
Kristall- und Probensymmetrie führen dazu, daß für die Festlegung des kristall- bzw.
probenfesten Koordinatensystems mehrere äquivalente Möglichkeiten existieren:
Anschaulich bewirkt die Kristallsymmetrie keine Vervielfältigung des Kristallits,
da durch die Symmetrieoperationen das Kristallgitter
auf sich selbst abgebildet wird (linke Abbildung). Dagegen bewirkt eine Probensymmetrie
die Existenz mehrerer Kristallite mit anschaulich verschiedenen, hinsichtlich der
Probensymmetrie aber äquivalenten Orientierungen. In der rechten Abbildung sind
diese für drei verschiedene Orientierungen mit jeweils gleicher Farbe dargestellt.
Die Probensymmetrie ist hier durch die Punktgruppe C6 gegeben. Stellen Sie sich dazu
eine pyramidenförmige Probe mit einem Sechseck als Grundfläche vor, welches parallel
zur Zeichenfläche liegt.
Verursacht wird eine Probensymmterie durch den texurmodifizierenden Prozeß bzw. durch
die Umgebung der kristallinen Phase. Das Beispiel zeigt 13 Vorzugsorientierungen eines
dünnen Films (Kristallsymmetrie D6h), welcher auf einem ebenfalls hexagonalen,
einkristallinen Substrat erzeugt wurde. Da die c-Achse des Substratkristalls parallel zur
Probennormalen ist, gibt es zu jeder Vorzugsorientierung noch fünf weitere äquivalente
Vorzugsorientierungen. In Sonderfällen, d.h. für spezielle Orientierungen, können die
äquivalenten Orientierungen auch zusammenfallen (oliv-grüner Kristallit).
Zum Inhalt
Orientierungsdarstellung durch Eulerwinkel - der G-Raum
Eine Orientierung g ist durch diejenige Drehung beschrieben, die das probenfeste
Koordinatensystem KA in das kristallfeste System KB des jeweiligen
Kristalliten überführt.
Wird die Drehung dabei in drei sukzessiv auszuführende Teildrehungen (K-Knotenlinie) zerlegt:
- überführt XA Þ K,Drehachse: Z (ZA),
Drehwinkel:j1,
- überführt ZA Þ ZB Drehachse: K,
Drehwinkel: F,
- überführt K Þ XB, Drehachse: Z (ZB),
Drehwinkel:j2,
erhält man die Eulerwinkel (j1,F,j2)=g
als Orientierungsparameter.
Jede Drehung mit dem Drehwinkel 2p+a
um eine beliebige Drehachse ist identisch mit einer Drehung mit a.
Der Raum aller Orientierungen (kurz G-Raum) ist somit zyklisch, abgeschlossen und durch
vollständig beschrieben.
Zum Inhalt
Die Orientierungsdichtefunktion (ODF)
Mit Hilfe der ODF f(g) wird die Textur einer kristallinen Phase quantitativ beschrieben.
In einem Gedankenexperiment seien sämtliche Kristallite einer Probe entsprechend
ihrer Orientierung in einen Setzkasten einsortiert:
Die Häufigkeit (der Volumenanteil) aller Kristallite mit einer Orientierung g in dg
(dg charakterisiert die Größe eines Kästchens) ist hier durch eine entsprechend
große Elementarzelle des (im Beispiel hexagonalen) Kristallgitters dargestellt.
Beim Grenzübergang dgÞ0 geht die Häufigkeit in den Funktionswert f(g) über,
so daß die ODF f(g) durch die Beziehung
definiert ist. Dabei beschreibt V das Probenvolumen und dVg das Volumen aller Kristallite,
die eine Orientierung g innerhalb des Winkelelements dg besitzen.
Üblich ist die graphische Darstellung der ODF auf Eulerschnitten.
Dabei werden die Eulerwinkel j1,F,j2
auf rechtwinkligen Koordinatenachsen aufgetragen,
wodurch der sphärische G-Raum erheblich verzerrt wird.
Aufgrund der im Beispiel vorhandenen Kristall- und Probensymmetrie (kubisch/tetragonal
bzw. orthorhombisch) kann die Darstellung in einem reduzierten Grundbereich
0£j1,F,j2£p/2 erfolgen.
Grundbereichsgrenzen für die ODF-Abbildung im Eulerraum:
Bereichsgrenzen bezüglich j2 und
F für alle möglichen Kristallsymmetrien
(die mit * markierten Fälle erzeugen Dreifachbereiche):
| GB | C1 | C2 |
D2 | C3 | D3 |
C4 | D4 | C6 |
D6 | T* | O* |
| F£ |
180° | 180° | 90° | 180° | 90° |
180° | 90° | 180° | 90° | 90° | 90° |
| j2£ |
360° | 180° | 180° | 120° | 120° |
90° | 90° | 60° | 60° | 180° |
90° |
Grenzen von j1 für die trikline, monokline und
orthorhombische Probensymmetrie:
| GB | C1 | C2 | D2 |
| j1£ |
360° | 180° | 90° |
Zum Inhalt
Bis in die sechziger Jahre erfolgten Texturaussagen praktisch nur anhand von Polfiguren
und daran abgeschätzter Vorzugsorientierungen (Ideallagen).
Heute liegt ihre Bedeutung darin begründet, daß diese Polfiguren experimentell leicht
zugänglich sind.
Eine wichtige Aufgabe der Texturanalyse (und des MulTex-Programms) besteht deshalb darin,
aus den gemessenen Polfiguren die ODF jeder Phase einer Probe zu berechnen.
Eine Polfigur ist durch die Beziehung
definiert, d.h. sie ist proportional zum Volumenanteil aller Kristallite, deren Kristallrichtung h parallel dem Probenvektor y ist (vgl. Abschn. 3.2.1).
Bei der Messung beschreibt y die Richtung vom Streuvektor des Diffraktometers relativ
zum Probenkoordinatensystem.
Durch geeignete Probendrehung kann y den gesamten Raumwinkelbereich (Polkugel) erfassen.
Wegen des Friedel’schen Gesetzes, wonach die Intensität des gebeugten Strahls für +y und -y
gleich ist, muß aber nur der halbe Winkelraum abgetastet werden.
Experimentelle Einschränkungen führen in der Regel aber zu kleineren Meßbereichen,
man spricht dann von unvollständigen Polfiguren.
Die Abbildung links zeigt die vollständige, experimentelle (112) Polfigur einer
hexagonalen GaN-Schicht.
Kleine PF-Werte sind blau, große Werte rot eingefärbt.
In der Polfigur ist ein relatives Maximum mit der Probenrichtung yp sichtbar,
welches durch einen gelben Punkt markiert ist.
Die rechte Abbildung zeigt einen Kristalliten dessen Kristallrichtung
hp=(112) parallel zu yp ist und deshalb einen Beitrag zum entsprechenden
Polfigurwert liefert.
Beide Vektoren sind miteinander über die Kristallorientierung
g (Drehung die KA nach KB überführt) durch hp=gyp
(oder hp||yp) verknüpft,
m.a.W. die Orientierung g projiziert yp auf hp.
Neben dem Kristallit mit der dargestellten Orientierung leisten auch alle Kristallite
einen Beitrag zum 'gelben' Polfigurwert,
deren Orientierung sich durch eine beliebige Drehung um die eingezeichnete Achse
aus der dargestellten Orientierung ergibt.
Die Menge dieser Orientierungen gp(j) wird
Projektionsfaden (oder Orientierungsfaden) genannt, da all diese Orientierungen über
hp=gp(j)yp
die Probenrichtung yp auf die Kristallrichtung hp abbilden.
Daraus ergibt sich eine sehr wichtige Aussage:
Polfiguren sind zweidimensionale Projektionen der dreidimensionalen
ODF (Textur) !!
Die Texturberechnung aus Polfiguren, die das MulTex-Programm zum Ziel hat,
ist ein tomographisches Problem (im Orientierungsraum), dessen Lösung auf der
Kenntnis des Projektionsfadens beruht.
Zum Inhalt
Texturapproximation durch Modellkomponenten
Eine vollständige Texturbeschreibung erfordert infolge der beträchtlichen Größe des
Orientierungsraums im allgemeinen sehr große Datenmengen.
Bei einem vorgegebenen Orientierungsabstand (Auflösung) von ca. 5° und trikliner
Kristallsymmetrie müssen die ODF- Werte für » 120 000 Stützstellen angegeben werden.
Auf der Grundlage des Orientierungsabstands können jedoch sogenannte
Texturkomponenten, d.h. 'aufgeweichte' Einzelorientierungen definiert werden,
die eine Texturbeschreibung mit erheblich weniger Parametern (Datenkomprimierung) gestatten.
Bei geeigneter Wahl dieser Komponenten lassen sich die Texturen großer Probenserien exakt
miteinander vergleichen bzw. Texturänderungen und ihre verursachenden Prozesse quantitativ
beschreiben.
Die schematische Darstellung zeigt eine sphärischen Texturkomponente mit dem
Zentrum gc
und der Streubreite bc.
Dargestellt sind neben der Vorzugsorientierung gc
noch weitere Orientierungen,
die aus gc durch Rotation um die Richtung senkrecht zur Papierebene
erzeugt werden können.
Der Volumenanteil aller zu einer Orientierung gehörenden Kristallite ist durch
das Volumen der entsprechend orientierten Elementarzelle gegeben und hängt nur
vom Kippwinkel wc ab.
Der Kippwinkel wc beschreibt den Abstand der
gekippten Orientierung von der Vorzugsorientierung gc (Orientierungsabstand).
Zur mathematischen Beschreibung benutze ich eine dem Orientierungsraum angepaßte
Gaussverteilung:
fc(g)= Ic
[I0(Sc) - I1(Sc)]-1
exp(Sccoswc)
mit Sc= ln2/(1-cos(bc/2))
I0, I sind verallgemeinerte Besselfunktionen.
Der Volumennanteil Ic
aller durch die Komponente beschriebenen Kristallite ist durch das Integral dieser Verteilung
(grau schraffiert) gegeben. bc ist die Halbwertsbreite, die
im Falle einer sphärischen Texturkomponente (Vorzugsorientierung) diese
unabhängig von der Richtung der Drehachse ist.
Bei einer Faserkomponente(Vorzugsrichtung) hängt die Verteilung vom Winkel zwischen
der Drehachse n und der Faserachse fc ab.
Für die Drehachsen n, die senkrecht auf der Faserachse stehen erhält man die oben
dargestellte Verteilung mit der Streubreite ac.
Ist n parallel zu fc ist die Verteilung konstant,
d.h. unabhängig vom Kippwinkel wc .
Mit der Annahme, daß sich jede real auftretende Textur in guter Näherung als
Überlagerung einer endlichen Anzahl von Texturkomponenten unterschiedlicher Form und
Streubreite darstellen läßt (c-Komponentenindex):
wurde das hier vorliegende geometrische Approximationsverfahren zur Texturbestimmung
aus Beugungspolfiguren entwickelt, welches auch für mehrphasige Proben anwendbar ist.
Dabei werden die Komponentenparameter:
- Volumenanteil Ic
- Vorzugsorientierung gc
- Faserachse fc
- Streubreiten ac, bc
interaktiv und sukzessiv auf dem PC-Monitor abgeschätzt und anschließend
mittels nichtlinearer Optimierung verbessert (siehe Beispiel).
Die Reduktion der Texturdaten auf nur wenige Komponenten ermöglicht Texturabschätzungen
anhand von Polfigurdaten, die hinsichtlich Qualität (Meßfehler) oder Quantität
stark eingeschränkt sind.
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